ΒΑΡΥΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΣΤΕΡΕΣ ΝΕΤΡΟΝΙΩΝ

ΤΙΣ ΤΕΛΕΥΤΑΙΕΣ ΜΕΡΕΣ ΕΓΙΝΕ ΓΝΩΣΤΟ ΑΠΟ ΜΙΑ ΣΕΙΡΑ ΜΕΣΩΝ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗΣ Η ΚΑΙΝΟΥΡΓΙΑ ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΩΝ ΒΑΡΥΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. ΑΝΙΧΝΕΥΤΗΚΕ ΕΝΑ ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΚΥΜΑ  ΤΟ ΟΠΟΙΟ ΠΡΟΗΛΘΕ ΑΠΟ ΤΗ ΣΥΓΧΩΝΕΥΣΗ ΔΥΟ ΑΣΤΕΡΩΝ ΝΕΤΡΟΝΙΩΝ. ΠΡΟΚΕΙΤΑΙ ΓΙΑ ΜΙΑ ΤΕΡΑΣΤΙΑ ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ Η ΟΠΟΙΑ ΕΔΩΣΕ ΕΞΗΓΗΣΕΙΣ:

1) ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΕΛΕΥΣΗΣ ΜΕΓΑΛΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ  γ (GRBs) H ΟΠΟΙΑ ΠΑΡΑΤΗΡΟΥΝΤΑΝ ΓΙΑ ΠΟΛΥ ΚΑΙΡΟ ΑΠΟ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΟΜΑΔΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΩΝ

2) ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΕΛΕΥΣΗ ΤΩΝ ΒΑΡΕΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΓΝΩΣΤΑ ΩΣ "ΛΑΝΘΑΝΙΔΕΣ". ΕΤΣΙ ΒΡΕΘΗΚΕ ΜΙΑ ΟΥΣΙΑΣΤΙΚΗ ΕΞΗΓΗΣΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΧΡΥΣΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΛΕΥΚΟΧΡΥΣΟΥ, ΕΡΩΤΗΜΑ ΠΟΥ ΑΠΑΣΧΟΛΕΙ ΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΠΟΧΗ ΤΗΣ ΑΛΧΗΜΕΙΑΣ.

ΤΟ ΚΑΙΝΟΥΡΓΙΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΟΝΟΜΑΖΕΤΑΙ "Kilonova". ΠΑΡΑΠΕΜΠΩ ΣΕ ΟΡΙΣΜΕΝΑ link ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΕΠΑΦΗ ΜΕ ΤΗΝ ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ

Α) ΔΗΜΟΣΙΕΥΜΑ ΤΗΣ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑΣ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΗ ->εδώ 

Β) ΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΑΠΟ ΤΗ NASA-> εδώ

Γ)  ΜΙΚΡΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΣΤΑ ΑΓΓΛΙΚΑ-> εδώ  
KAI ->εδώ

Δ) ΓΙΑ ΤΟ ΠΟΣΟ ΣΗΜΑΝΤΙΚΗ ΕΙΝΑΙ Η ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ ΤΩΝ ΒΑΡΥΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΟΝ Δ.ΣΙΜΟΠΟΥΛΟ->εδώ

Ε) ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΛΗΞΗ ΤΩΝ  ΑΣΤΕΡΩΝ ΑΠΟ ΤΗ ΣΕΙΡΑ "ΤΟ ΣΥΜΠΑΝ ΠΟΥ ΑΓΑΠΗΣΑ" ΓΙΑ ΚΑΛΥΤΕΡΗ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ->εδώ 
 ΚΑΙ -> εδώ

ΣΤ) ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΟΙ ΑΤΣΕΡΕΣ ΝΕΤΡΟΝΙΩΝ ->εδώ 

ΤΕΛΟΣ ΘΑ ΗΘΕΛΑ ΝΑ ΣΧΟΛΙΑΣΩ ΟΤΙ ΤΑ ΒΑΡΥΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΧΟΥΝ ΠΡΟΒΛΕΦΘΕΙ ΑΠΟ ΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ Albert Einstein ΕΔΩ ΚΑΙ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΙΩΝΑ. Η ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ ΤΩΝ ΒΑΡΥΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΟΦΕΙΛΕΤΑΙ ΣΤΙΣ ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΠΟΥ ΕΦΑΡΜΟΖΟΝΤΑΙ ΣΤΑ ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΑ ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ (data science) 

ΣΧΟΛΙΟ ΠΑΝΩ ΣΤΗΝ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

ΕΠΙΣΥΝΑΠΤΟΥΜΕ ΕΝΑ ΜΙΚΡΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΠΟΥ ΑΦΟΡΑ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΓΝΩΣΤΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. ΟΙ ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ ΤΩΝ ΠΡΟΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΘΕΩΡΗΜΑΤΩΝ ΑΠΑΙΤΟΥΝ ΟΡΙΣΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΑΝΩΤΕΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. ΚΑΠΟΙΑ ΑΠΟ ΤΑ ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΟΥ ΑΠΑΙΤΟΥΝΤΑΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΟΝΤΑΙ ΣΤΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ. ΤΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΕΧΕΙ ΩΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΝΑΦΟΡΕΣ ΤΑ ΑΚΟΛΟΥΘΑ ΒΙΒΛΙΑ

1) Σ. ΝΕΓΡΕΠΟΝΤΗ κ.α. "ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι" εκδ.ΑΙΘΡΑ 1988
2) Σ.Κ.ΝΤΟΥΓΙΑ "ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι" εκδ.LEADER BOOKS (2007)
3) B.ΠΑΠΑΔΑΚΗ "ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ1,Γ2" εκδ.ΣΑΒΒΑΛΑΣ (2009)
4) Ν.ΣΚΟΜΠΡΗΣ "ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ1,Γ2,Γ3" εκδ.ΣΑΒΒΑΛΑΣ (2007)
5) Χ.ΜΠΑΡΛΑ "ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΥΧΟΣ Β" εκδ.ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ (2013)

ΓΙΑ ΤΗ ΒΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ πατήστε ->εδώ

ΔΕΙΤΕ ΤΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ πατήστε ->εδώ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΠΡΙΛΙΟΥ

ΣΤΗ ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΝΑΡΤΗΣΗ ΠΡΟΤΕΙΝΩ ΜΙΑ ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΓΙΑ ΤΗΝ Α' ΛΥΚΕΙΟΥ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΡΟΟΔΟΥΣ ΠΙΕΣΤΕ->εδώ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΙΕΣΤΕ->εδώ 

ΓΙΑ ΤΗ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΠΙΕΣΤΕ->εδώ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΠΙΕΣΤΕ ->εδώ

ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ

ΕΝΑ ΑΠΟ ΤΑ ΣΠΟΥΔΑΙΟΤΕΡΑ ΕΡΓΑΛΙΑ ΤΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ. ΣΕ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΑΘΑΙΝΟΥΜΕ ΝΑ ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΥΜΕ ΑΠΛΑ ΟΡΙΣΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΟΥΣΑΣ. ΕΡΧΟΜΑΣΤΕ ΕΠΙΣΗΣ ΣΕ ΕΠΑΦΗ ΜΕ ΤΗΝ ΟΥΣΙΑΣΤΙΚΟΤΕΡΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΟΡΙΣΜΕΝΟΥ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΟΣ , ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΕΜΒΑΔΟΥ ΧΩΡΙΟΥ.

ΓΙΑ ΜΙΑ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ ΠΑΤΗΣΤΕ ->εδώ
(ΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΟΝΤΑΙ ΠΟΛΛΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΩΝ ΕΤΩΝ)

ΔΙΑΛΕΞΗ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΟΡΙΣΜΕΝΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΩΝ ΠΑΤΗΣΤΕ -> εδώ

ΔΙΑΛΕΞΗ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΕΜΒΑΔΟΥ ΧΩΡΙΟΥ ΠΑΤΗΣΤΕ -> εδώ 

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΠΑΤΗΣΤΕ-> εδώ

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΟΡΙΣΜΕΝΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΩΝ ΠΑΤΗΣΤΕ->εδώ

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΠΟΥ ΟΡΙΖΕΤΑΙ ΑΠΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΠΑΤΗΣΤΕ->εδώ

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΕΜΒΑΔΟΥ ΧΩΡΙΟΥ ΠΑΤΗΣΤΕ->εδώ

ΕΜΒΑΔΟΝ ΠΑΡΑΒΟΛΙΚΟΥ ΧΩΡΙΟΥ

ΣΤΗ ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΗ ΑΝΑΡΤΗΣΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΟΥΜΕ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΟΥ ΕΜΒΑΔΟΥ ΠΟΥ ΠΕΡΙΚΛΕΙΕΤΑΙ ΑΠΟ ΤΗ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=x^2, ΤΙΣ ΕΥΘΕΙΕΣ x=0 ΚΑΙ x=1 ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ x'x. ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΕΤΑΙ ΣΥΝΟΠΤΙΚΑ ΕΝΑΣ ΟΡΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΟ ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΟΥ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΖΕΤΑΙ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΔΙΑΜΕΡΙΣΗΣ ΤΟΥ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΟΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΤΥΧΑΙΑ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΝΔΙΑΜΕΣΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ.  ΚΑΘΕ ΤΕΤΟΙΟ ΕΝΔΙΑΜΕΣΟ ΣΗΜΕΙΟ  ΠΕΡΙΕΧΕΤΑΙ ΣΕ ΚΑΠΟΙΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ ΤΗΣ ΔΙΑΜΕΡΙΣΗΣ. Ο ΟΡΙΣΜΟΣ  ΤΟΥ ΟΡΙΣΜΕΝΟΥ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΟΣ (ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ RIEMANN)  ΕΠΕΚΤΕΙΝΕΤΑΙ ΚΑΙ ΣΕ ΜΗ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΑΛΛΑ ΑΥΤΟ ΕΞΕΤΑΖΕΤΑΙ ΣΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΑΡΧΕΙΟ  ΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΟΝΤΑΙ ΑΠΛΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΩΝ ΟΙ ΟΠΟΙΟΙ ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΟΝΤΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ.

ΓΙΑ ΤΙΣ ΛΕΠΤΟΜΕΡΕΙΕΣ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΠΑΤHΣΤΕ ->εδώ  

ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ

ΕΝΑ ΑΠΟ ΤΑ ΠΙΟ ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΑ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ. ΚΑΤΑ ΤΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΩΝ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΤΑΞΕΩΝ ΤΟΣΟ ΣΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΟΣΟ ΚΑΙ ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ ΜΑΘΑΙΝΟΥΜΕ ΤΟ ΧΕΙΡΙΣΜΟ ΤΩΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΤΩΝ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ ΠΡΟΣΘΕΣΗ, ΑΦΑΙΡΕΣΗ (ΑΝΑΓΩΓΗ ΟΜΟΙΩΝ ΟΡΩΝ), ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ (ΜΕ ΕΠΙΜΕΡΙΣΤΙΚΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ) ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ. Η ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ ΟΔΗΓΕΙ ΣΤΗΝ ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΙΡΕΣΗΣ.  ΚΕΝΤΡΙΚΟΣ ΕΙΝΑΙ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΝΟΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ ΚΑΙ Η ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ ΣΕ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΩΝ ΚΑΙ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ.

ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ ΤΟΝΙΖΟΥΜΕ ΤΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΙΡΕΣΗΣ ΕΝΟΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ P(x) ΜΕ ΤΟ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΟ ΔΙΩΝΥΜΟ x-ρ. TO ΥΠΟΛΟΙΠΟ ΤΗΣ ΔΙΑΙΡΕΣΗΣ P(x):(x-ρ) ΥΠΟΛΟΓΙΖΕΤΑΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΤΙΜΗ υ=P(ρ). H ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΑΥΤΗ ΚΑΙ Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΤΙΜΗΣ ΤΟΥ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΕΥΚΟΛΟΤΕΡΑ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ HORNER. TO ρ EINAI ΡIZA AN KAI MONO AN ΤΟ x-ρ EINAI ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ ΤΟΥ P(x). ΤΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΤΗΣ ΑΚΕΡΑΙΑΣ ΡΙΖΑΣ, Η ΟΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΔΙΑΡΕΤΗΣ ΤΟΥ ΣΤΑΘΕΡΟΥ ΟΡΟΥ ΕΝΟΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ, ΟΔΗΓΕΙ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ ΠΟΥ ΕΧΟΥΝ ΑΚΕΡΑΙΕΣ ΡΙΖΕΣ.

H ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΝΟΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ ΕΙΝΑΙ Η ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΩΝ  ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΑΝΙΣΩΣΕΩΝ. ΟΙ ΡΗΤΕΣ (ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΕΣ) ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΑΝΑΓΟΝΤΑΙ ΣΕ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΡΙΖΙΚΑ ΑΝΑΓΟΝΤΑΙ ΕΠΙΣΗΣ ΣΕ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ. ΤΕΛΟΣ ΚΑΙ ΑΛΛΕΣ ΠΟΛΥΠΛΟΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ (ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ, ΕΚΘΕΤΙΚΕΣ, ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΕΣ) ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΖΟΝΤΑΙ ΜΕ ΚΑΤΑΛΛΗΛΕΣ ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΕ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ.

ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΕΠΑΦΗ ΜΕ ΤΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ ΠΡΟΤΕΙΝΩ ΤΗΝ ΑΚΟΛΟΥΘΗ ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ (ΠΑΤΗΣΤΕ-> εδώ)

ΓΙΑ ΜΙΑ ΒΑΘΥΤΕΡΗ ΚΑΙ ΟΥΣΙΑΣΤΙΚΟΤΕΡΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ ΑΠΑΙΤΕΙΤΑΙ Η ΓΝΩΣΗ ΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΙΚΩΝ ΔΟΜΩΝ ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ Η ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΔΑΚΤΥΛΙΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΠΟΥ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑΙ ΣΤΗΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ. 

ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ

Η ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΑΣΧΟΛΕΙΤΑΙ ΟΥΣΙΑΣΤΙΚΑ ΜΕ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΜΕΓΕΘΩΝ. ΤΟ ΒΑΣΙΚΟ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΤΩΝ ΜΟΝΤΕΡΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΟΥ ΔΙΑΠΡΑΓΜΑΤΕΥΕΤΑΙ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΕΙΝΑΙ Η ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ. ΣΤΑ ΣΧΟΛΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ' ΓΕΛ Η ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΕΤΑΙ ΑΛΛΟΤΕ ΠΕΡΙΛΗΠΤΙΚΑ ΩΣ ΤΕΧΝΙΚΗ ( ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ),  ΚΑΙ ΑΛΛΟΤΕ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΖΕΤΑΙ ΜΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΕΣ ΛΕΠΤΟΜΕΡΕΙΕΣ ΣΥΝΔΕΟΜΕΝΗ ΜΕ ΤΗΝ ΠΛΗΡΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ( ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ). ΣΤΗΝ ΠΑΡΟΥΣΑ ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ ΕΠΙΣΥΝΑΠΤΟΥΜΕ ΕΝΑ ΥΛΙΚΟ ΜΕΛΕΤΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΚΑΤΑΝΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΠΟΛΥΠΛΟΚΗΣ ΑΥΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ

Α) ΜΕΛΕΤΗ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ
1) Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ (ΠΙΕΣΤΕ-> εδώ κ εδώ), ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ (ΠΙΕΣΤΕ-> εδώ κ εδώ), ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ (ΠΙΕΣΤΕ-> εδώ κ εδώ), ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ (ΠΙΕΣΤΕ-> εδώ κ εδώ)


2) ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ (ΠΙΕΣΤΕ εδώ κ εδώ), ΘΕΩΡΗΜΑ ROLLE (ΠΙΕΣΤΕ εδώ κ εδώ), ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ (ΠΙΕΣΤΕ εδώ κ εδώ)

3) ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΚΑΙ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ (ΠΙΕΣΤΕ εδώ κ εδώ)

4) ΘΕΩΡΗΜΑ FERMAT (ΠΙΕΣΤΕ εδώ κ εδώ)-ΑΚΡΟΤΑΤΑ (ΠΙΕΣΤΕ εδώ κ εδώ)

5) ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ (ΠΙΕΣΤΕ εδώ κ εδώ)

6) L'HOSPITAL-ΑΣΥΜΠΤΩΤΕΣ,  ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ (ΠΙΕΣΤΕ εδώ κ εδώ)

Β) ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ
1) ΓΙΑ ΤΟΝ ΟΡΙΣΜΟ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ, ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ, ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΡΥΘΜΟΥ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ  ΠΑΤΗΣΤΕ-> εδώ

2) ΓΙΑ ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ROLLE ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΚΑΙ ΤΙΣ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΤΟΥΣ ΠΑΤΗΣΤΕ-> εδώ 

3) ΓΙΑ ΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑΣ  ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΠΑΤΗΣΤΕ-> εδώ

4) ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΥΡΕΣΗ ΤΟΠΙΚΩΝ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ ΜΕΣΩ ΤΟΥ ΠΡΟΣΗΜΟΥ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΠΑΤΗΣΤΕ->εδώ

5)  ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ, ΟΡΙΑ ΜΕ L'HOSPITAL, ΑΣΥΜΠΤΩΤΕΣ, ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΑΤΗΣΤΕ->εδώ

Η ΕΥΘΕΙΑ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ

ΕΝΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΟΣ ΚΛΑΔΟΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ ΤΕΡΑΣΤΙΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΙΣ ΘΕΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΕΙΝΑΙ Η ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Η ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΕΛΕΤΑ ΤΙΣ  ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ.

ΕΝΑ ΣΠΟΥΔΑΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΗΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΕΙΝΑΙ Η ΕΥΘΕΙΑ. ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΕΚΤΟΣ ΑΠΟ ΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΖΕΤΑΙ ΚΑΙ ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=αx+β ΤΗΣ ΟΠΟΙΑΣ Η ΜΕΛΕΤΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΕΙ ΑΡΚΕΤΑ ΚΟΙΝΑ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ. ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β' ΓΕΛ ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΟΝΤΑΙ ΕΝΝΟΙΕΣ ΟΠΩΣ Ο ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ, ΟΙ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΚΑΘΕΤΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΙΑΣ, ΟΙ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ, Η ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ Ax+By+Γ=0, Η ΕΥΡΕΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ ΚΑΙ Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΕΜΒΑΔΟΥ ΕΝΟΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΟΤΑΝ ΕΙΝΑΙ ΓΝΩΣΤΕΣ ΟΙ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΤΩΝ ΚΟΡΥΦΩΝ ΤΟΥ.

ΕΠΙΣΥΝΑΠΤΩ ΜΙΑ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΕΞΑΣΚΗΣΗ ΠΑΝΩ ΣΤΑ ΔΙΑΦΟΡΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ, ΠΑΤΗΣΤΕ-> εδώ

ΤΡΙΩΝΥΜΟ Β' ΒΑΘΜΟΥ

ΕΝΑ ΑΠΟ ΤΑ ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΤΕΡΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΔΙΑΠΡΑΓΜΑΤΕΥΕΤΑΙ Η ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΙΝΑΙ Η ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ Β' ΒΑΘΜΟΥ. Η ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΕΤΑΙ ΣΤΗΝ ΥΛΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ Α' ΛΥΚΕΙΟΥ. ΜΕΛΕΤΑΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ Β' ΒΑΘΜΟΥ, ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ.  Η ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΣΗΜΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ ΒΟΗΘΑ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΝΙΣΩΣΕΩΝ Β' ΒΑΘΜΟΥ.

ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ Β' ΒΑΘΜΟΥ, ΠΑΤΗΣΤΕ ->εδώ

ΓΙΑ ΟΣΟΥΣ ΘΑ ΗΘΕΛΑΝ ΝΑ ΕΞΑΣΚΗΘΟΥΝ ΠΡΟΣΦΕΡΟΥΜΕ ΜΙΑ ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ, ΠΑΤΗΣΤΕ-> εδώ