ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ

ΕΝΑ ΑΠΟ ΤΑ ΠΙΟ ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΑ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ. ΚΑΤΑ ΤΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΩΝ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΤΑΞΕΩΝ ΤΟΣΟ ΣΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΟΣΟ ΚΑΙ ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ ΜΑΘΑΙΝΟΥΜΕ ΤΟ ΧΕΙΡΙΣΜΟ ΤΩΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΤΩΝ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ ΠΡΟΣΘΕΣΗ, ΑΦΑΙΡΕΣΗ (ΑΝΑΓΩΓΗ ΟΜΟΙΩΝ ΟΡΩΝ), ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ (ΜΕ ΕΠΙΜΕΡΙΣΤΙΚΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ) ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ. Η ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ ΟΔΗΓΕΙ ΣΤΗΝ ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΙΡΕΣΗΣ.  ΚΕΝΤΡΙΚΟΣ ΕΙΝΑΙ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΝΟΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ ΚΑΙ Η ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ ΣΕ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΩΝ ΚΑΙ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ.

ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ ΤΟΝΙΖΟΥΜΕ ΤΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΙΡΕΣΗΣ ΕΝΟΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ P(x) ΜΕ ΤΟ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΟ ΔΙΩΝΥΜΟ x-ρ. TO ΥΠΟΛΟΙΠΟ ΤΗΣ ΔΙΑΙΡΕΣΗΣ P(x):(x-ρ) ΥΠΟΛΟΓΙΖΕΤΑΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΤΙΜΗ υ=P(ρ). H ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΑΥΤΗ ΚΑΙ Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΤΙΜΗΣ ΤΟΥ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΕΥΚΟΛΟΤΕΡΑ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ HORNER. TO ρ EINAI ΡIZA AN KAI MONO AN ΤΟ x-ρ EINAI ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ ΤΟΥ P(x). ΤΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΤΗΣ ΑΚΕΡΑΙΑΣ ΡΙΖΑΣ, Η ΟΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΔΙΑΡΕΤΗΣ ΤΟΥ ΣΤΑΘΕΡΟΥ ΟΡΟΥ ΕΝΟΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ, ΟΔΗΓΕΙ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ ΠΟΥ ΕΧΟΥΝ ΑΚΕΡΑΙΕΣ ΡΙΖΕΣ.

H ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΝΟΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ ΕΙΝΑΙ Η ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΩΝ  ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΑΝΙΣΩΣΕΩΝ. ΟΙ ΡΗΤΕΣ (ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΕΣ) ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΑΝΑΓΟΝΤΑΙ ΣΕ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΡΙΖΙΚΑ ΑΝΑΓΟΝΤΑΙ ΕΠΙΣΗΣ ΣΕ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ. ΤΕΛΟΣ ΚΑΙ ΑΛΛΕΣ ΠΟΛΥΠΛΟΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ (ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ, ΕΚΘΕΤΙΚΕΣ, ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΕΣ) ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΖΟΝΤΑΙ ΜΕ ΚΑΤΑΛΛΗΛΕΣ ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΕ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ.

ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΕΠΑΦΗ ΜΕ ΤΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ ΠΡΟΤΕΙΝΩ ΤΗΝ ΑΚΟΛΟΥΘΗ ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ (ΠΑΤΗΣΤΕ-> εδώ)

ΓΙΑ ΜΙΑ ΒΑΘΥΤΕΡΗ ΚΑΙ ΟΥΣΙΑΣΤΙΚΟΤΕΡΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ ΑΠΑΙΤΕΙΤΑΙ Η ΓΝΩΣΗ ΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΙΚΩΝ ΔΟΜΩΝ ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ Η ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΔΑΚΤΥΛΙΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΠΟΥ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑΙ ΣΤΗΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ. 

ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ

Η ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΑΣΧΟΛΕΙΤΑΙ ΟΥΣΙΑΣΤΙΚΑ ΜΕ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΜΕΓΕΘΩΝ. ΤΟ ΒΑΣΙΚΟ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΤΩΝ ΜΟΝΤΕΡΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΟΥ ΔΙΑΠΡΑΓΜΑΤΕΥΕΤΑΙ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΕΙΝΑΙ Η ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ. ΣΤΑ ΣΧΟΛΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ' ΓΕΛ Η ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΕΤΑΙ ΑΛΛΟΤΕ ΠΕΡΙΛΗΠΤΙΚΑ ΩΣ ΤΕΧΝΙΚΗ ( ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ),  ΚΑΙ ΑΛΛΟΤΕ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΖΕΤΑΙ ΜΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΕΣ ΛΕΠΤΟΜΕΡΕΙΕΣ ΣΥΝΔΕΟΜΕΝΗ ΜΕ ΤΗΝ ΠΛΗΡΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ( ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ). ΣΤΗΝ ΠΑΡΟΥΣΑ ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ ΕΠΙΣΥΝΑΠΤΟΥΜΕ ΕΝΑ ΥΛΙΚΟ ΜΕΛΕΤΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΚΑΤΑΝΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΠΟΛΥΠΛΟΚΗΣ ΑΥΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ

Α) ΜΕΛΕΤΗ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ
1) Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ (ΠΙΕΣΤΕ-> εδώ κ εδώ), ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ (ΠΙΕΣΤΕ-> εδώ κ εδώ), ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ (ΠΙΕΣΤΕ-> εδώ κ εδώ), ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ (ΠΙΕΣΤΕ-> εδώ κ εδώ)


2) ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ (ΠΙΕΣΤΕ εδώ κ εδώ), ΘΕΩΡΗΜΑ ROLLE (ΠΙΕΣΤΕ εδώ κ εδώ), ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ (ΠΙΕΣΤΕ εδώ κ εδώ)

3) ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΚΑΙ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ (ΠΙΕΣΤΕ εδώ κ εδώ)

4) ΘΕΩΡΗΜΑ FERMAT (ΠΙΕΣΤΕ εδώ κ εδώ)-ΑΚΡΟΤΑΤΑ (ΠΙΕΣΤΕ εδώ κ εδώ)

5) ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ (ΠΙΕΣΤΕ εδώ κ εδώ)

6) L'HOSPITAL-ΑΣΥΜΠΤΩΤΕΣ,  ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ (ΠΙΕΣΤΕ εδώ κ εδώ)

Β) ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ
1) ΓΙΑ ΤΟΝ ΟΡΙΣΜΟ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ, ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ, ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΡΥΘΜΟΥ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ  ΠΑΤΗΣΤΕ-> εδώ

2) ΓΙΑ ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ROLLE ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΚΑΙ ΤΙΣ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΤΟΥΣ ΠΑΤΗΣΤΕ-> εδώ 

3) ΓΙΑ ΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑΣ  ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΠΑΤΗΣΤΕ-> εδώ

4) ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΥΡΕΣΗ ΤΟΠΙΚΩΝ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ ΜΕΣΩ ΤΟΥ ΠΡΟΣΗΜΟΥ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΠΑΤΗΣΤΕ->εδώ

5)  ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ, ΟΡΙΑ ΜΕ L'HOSPITAL, ΑΣΥΜΠΤΩΤΕΣ, ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΑΤΗΣΤΕ->εδώ

Η ΕΥΘΕΙΑ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ

ΕΝΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΟΣ ΚΛΑΔΟΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ ΤΕΡΑΣΤΙΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΙΣ ΘΕΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΕΙΝΑΙ Η ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Η ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΕΛΕΤΑ ΤΙΣ  ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ.

ΕΝΑ ΣΠΟΥΔΑΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΗΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΕΙΝΑΙ Η ΕΥΘΕΙΑ. ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΕΚΤΟΣ ΑΠΟ ΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΖΕΤΑΙ ΚΑΙ ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=αx+β ΤΗΣ ΟΠΟΙΑΣ Η ΜΕΛΕΤΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΕΙ ΑΡΚΕΤΑ ΚΟΙΝΑ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ. ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β' ΓΕΛ ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΟΝΤΑΙ ΕΝΝΟΙΕΣ ΟΠΩΣ Ο ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ, ΟΙ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΚΑΘΕΤΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΙΑΣ, ΟΙ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ, Η ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ Ax+By+Γ=0, Η ΕΥΡΕΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ ΚΑΙ Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΕΜΒΑΔΟΥ ΕΝΟΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΟΤΑΝ ΕΙΝΑΙ ΓΝΩΣΤΕΣ ΟΙ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΤΩΝ ΚΟΡΥΦΩΝ ΤΟΥ.

ΕΠΙΣΥΝΑΠΤΩ ΜΙΑ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΕΞΑΣΚΗΣΗ ΠΑΝΩ ΣΤΑ ΔΙΑΦΟΡΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ, ΠΑΤΗΣΤΕ-> εδώ

ΤΡΙΩΝΥΜΟ Β' ΒΑΘΜΟΥ

ΕΝΑ ΑΠΟ ΤΑ ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΤΕΡΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΔΙΑΠΡΑΓΜΑΤΕΥΕΤΑΙ Η ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΙΝΑΙ Η ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ Β' ΒΑΘΜΟΥ. Η ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΕΤΑΙ ΣΤΗΝ ΥΛΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ Α' ΛΥΚΕΙΟΥ. ΜΕΛΕΤΑΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ Β' ΒΑΘΜΟΥ, ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ.  Η ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΣΗΜΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ ΒΟΗΘΑ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΝΙΣΩΣΕΩΝ Β' ΒΑΘΜΟΥ.

ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ Β' ΒΑΘΜΟΥ, ΠΑΤΗΣΤΕ ->εδώ

ΓΙΑ ΟΣΟΥΣ ΘΑ ΗΘΕΛΑΝ ΝΑ ΕΞΑΣΚΗΘΟΥΝ ΠΡΟΣΦΕΡΟΥΜΕ ΜΙΑ ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ, ΠΑΤΗΣΤΕ-> εδώ